Система массового обслуживания с отказами курсовая работа

    Пока станок работает, он находится в блоке задержки, а с момента поломки до момента окончания ремонта - в самой системе. Его интенсивность равна:. Теория массового обслуживания. Найти процент оштрафованных нарушителей. Многоканальная СМО с ожиданием Граф типичен для процессов размножения и гибели, для которой решение ранее получено.

    Пусть система находиться в состоянии S 1 занят один канал.

    Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие—то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок они либо становятся в очередь, либо покидают СМО не обслуженными. Если вновь пришедшая заявка застанет в очереди уже m-заявок, то она вообще не будет ждать но и не будет обслужена. Дуги графа — возможные переходы из состояния в состояние.

    Проставим соответствующие интенсивности у стрелок, ведущих справа налево. Из рис. Уравнения 1 называются уравнениями Эрланга. Естественными начальными условиями для их решения являются:. Интегрирование системы уравнений 1 в аналитическом виде довольно сложно; на практике такие системы дифференциальных уравнений обычно решаются численно, на ЭВМ.

    Такое решение дает нам все вероятности состояний p 0 tp 1 tЕстественно, нас больше всего будут интересовать предельные вероятности состояний p 0p 1Для нахождения предельных вероятностей воспользуемся уже готовым решением задачи, полученным для схемы гибели и размножения. Согласно этому решению. Физический смысл ее таков: величина r представляет собой среднее число заявок, приходящих в СМО за среднее время обслуживания одной заявки.

    Формулы 3 называются формулами Эрланга.

    Они выражают предельные вероятности всех состояний системы в зависимости от параметров l, m и n l - интенсивность потока заявок, m - интенсивность обслуживания, n - число каналов СМО. Зная все вероятности состояний p 0p 1Действительно, заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все n каналов заняты. Вероятность этого равна. Вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию она же относительная пропускная способность q система массового обслуживания с отказами курсовая работа P отк до единицы:.

    Одной из важных характеристик СМО с отказами является среднее число занятых каналов в данном случае оно совпадает со средним числом заявок, находящихся в системе. Обозначим это среднее число k. Величину k - можно вычислить непосредственно через вероятности p 0p 1Действительно, А есть не что иное, как среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; один занятый канал обслуживает в среднем за единицу времени m заявок; среднее число занятых каналов получится делением А на m:.

    Такая задача была поставлена для того, чтобы выявить эффективность работы системы обслуживания поста ГИБДД для дальнейшей ее оптимизации. В данной работе предлагается к использованию одна из методик, которая предполагает разделение процесса моделирования на две части.

    Первая часть —обеспечивает нахождение параметров работы исходной задачи. Вторая часть — производится оптимизация определенных параметров при неизменных остальных параметров в таблицах MS Excel.

    Строятся графики функций. Производится их анализ и делаются выводы. Для решения задачи было принято допущение, что очередь клиентов ограничена, и, следовательно, данная модель является СМО с ограниченной очередью, где n — количество каналов обслуживания.

    Также принимаем допущение, что все потоки событий случайные события в системе являются Марковскими. Напомним, что случайный процесс, протекающий в системе, называется Марковским, если для система массового обслуживания с отказами курсовая работа момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.

    Поток нарушителей в систему поступают с интенсивностью.

    Система массового обслуживания с отказами курсовая работа 7033435

    Относительная пропускная способность. Абсолютная пропускная способность. Среднее число заявок, связанных с системой. Средняя длина очереди. Количество, ожидающих в очереди. Практическая значимость данной работы очевидна: модель позволяет путем экспериментов выявить наиболее оптимальное распределение ресурсов для повышения эффективности его работы. Также можно предположить применение данной модели на реальном объекте.

    На посту в течении дня работает 5 инспекторов. Рабочий день инспектора равен 10 часам. Выбор алгоритма решения. Построение имитационной модели системы массового обслуживания в среде Borland Delphi 7. Определение назначения и описание функций имитационных моделей стохастических процессов систем массового обслуживания.

    Основные показатели работы имитационной модели. Программные средства имитационного моделирования систем массового обслуживания. Программная среда Matlab, ее структура и основные компоненты, функциональные особенности, а также назначение. Разработка подсистем моделирования.

    Легкая атлетика спортивные игры рефератРеферат на тему чистые вещества и смесиДоклад ганс гольбейн младший
    Реферат государственная деятельность ярослава мудрогоРеферат самозванство в россииТехника плавания на спине реферат
    Реферат аристотель физика аристотеляНецелевое использование бюджетных средств докладРеферат французское искусство 19 века
    Доклад по диплому как написатьКультурология темы для докладовЯкутия доклад по географии

    Инструкция пользователя. Методика и особенности составления имитационной модели системы массового обслуживания СМО.

    • Вероятность отказа.
    • Разместим граф, то есть проставим у стрелок интенсивности соответствующих потоков событий.
    • Системы с неограниченным ожиданием.
    • Но прежде, чем его приводить, объясним понятие финальной вероятности состояния.
    • Относительная пропускная способность, среднее число заявок в очереди.
    • Рабочий день инспектора равен 10 часам.

    Анализ и статистическая обработка показателей эффективности СМО путем решения уравнения Колмогорова, их сравнение с результатами аналитического моделирования. При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой — графом состояний. Вершины графа — состояния системы. Дуги графа — возможные переходы из состояния в состояние. Для нашего примера граф состояний приведен на рис.

    Переход из состояния S 0 в S 3 на рисунке не обозначен, так как предполагается, что станки выходят из строя независимо друг от друга.

    Система массового обслуживания с отказами курсовая работа 9324

    Вероятностью одновременного выхода из строя обоих станков мы пренебрегаем. Поток событий — последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.

    В предыдущем примере — это поток отказов и поток восстановлений. Другие примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток покупателей в магазине и т. Поток событий можно наглядно изобразить рядом точек на оси времени O t — рис. Интенсивность потока событий — это среднее число событий, приходящееся на единицу времени. Поток событий называется стационарнымесли его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока постоянна. Поток событий неизбежно имеет сгущения или разрежения, но они не носят закономерного характера, и среднее число событий, приходящееся на единицу времени, постоянно и от времени не зависит.

    Поток событий называется потоком без последствийесли для любых двух непересекающихся участков времени и см. Другими словами, это означает, что события, образующие поток, появляются в те система массового обслуживания с отказами курсовая работа иные моменты времени независимо друг от друга и вызваны каждое своими собственными причинами.

    Поток событий называется ординарнымесли события в нем появляются поодиночке, а не группами по нескольку. Поток событий называется простейшим или стационарным пуассоновскимесли он обладает сразу тремя свойствами:.

    Система массового обслуживания с отказами курсовая работа 3640

    Простейший поток имеет наиболее простое математическое описание. Он играет среди потоков такую же особую роль, как и закон нормального распределения среди других законов распределения. А именно, при наложении достаточно большого карл маркс как институциональный экономист контрольная работа независимых, стационарных и ординарных потоков сравнимых между собой по интенсивности получается поток, близкий к простейшему.

    Для простейшего потока с интенсивностью интервал T между соседними событиями имеет так называемое показательное экспоненциальное распределение с плотностью:. Система массового случайной величины Tимеющей показательное распределение, математическое ожидание есть величина, обратная параметру, а среднее квадратичное отклонение равно математическому ожиданию:.

    Финальные вероятности состояний. Рассматривая Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем, подразумевается, что все переходы системы S из состояния в состояние происходят под действием простейших потоков событий потоков вызовов, потоков отказов, потоков восстановлений и т.

    Если все массового обслуживания событий, переводящие систему S из состояния в состояние простейшие, то процесс, протекающий в системе, будет Марковским. Итак, на систему, находящуюся в состояниидействует простейший поток событий. Для наглядности на графе состояний системы у курсовая работа дуги проставляют интенсивности того потока событий, который переводит систему по данной дуге стрелке. Такой граф называется размеченным.

    Для нашего примера размеченный граф приведен на рис. На этом рисунке - интенсивности потока отказами - интенсивности потока восстановлений. Предполагаем, что среднее время ремонта станка не зависит от обслуживания, ремонтируется ли один станок или оба.

    Пусть система находится в состоянии S 0. В состояние S 1 ее переводит поток отказов первого станка. Его интенсивность равна:. Аналогично вычисляются работа потоков событий, переводящих систему по всем дугам графа.

    Имея в своем распоряжении размеченный граф состояний системы, строится математическая модель данного отказами. Пусть рассматриваемая система S имеет -возможных состояний. Вероятность -го состояния - это вероятность того, что в момент временисистема будет находиться в состоянии.

    Очевидно, что для любого момента времени сумма всех вероятностей состояний равна единице:. Для нахождения всех вероятностей состояний как функций времени составляются и решаются уравнения Колмогорова — особого вида уравнения, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний. Правило составления этих уравнений приведем здесь без доказательств.

    Но прежде, чем его приводить, объясним понятие финальной вероятности состояния. Что будет происходить с вероятностями состояний при? Будут ли стремиться к каким-либо пределам? Если эти пределы существуют и не зависят от начального состояния системы, то они называются финальными вероятностями состояний, система. Финальные вероятности состояний — это уже не переменные величины функции времениа постоянные числа. Очевидно, что:.

    Финальная вероятность состояния — это по—существу среднее относительное курсовая пребывания системы в этом состоянии.

    Также в курс включена практическая часть, в которой мы подробно познакомимся с тем, как применить теорию на практике. Лучшей иллюстрацией области применения имитационного моделирования являются системы массового обслуживания. Для одноканальной системы вероятность простоя:. Возможны следующие состояния системы: S 0 - оба станка исправны; S 1 - первый станок ремонтируется, второй исправен; S 2 - второй станок ремонтируется, первый исправен; S 3 - оба станка ремонтируются. Пуассоновский поток событий обладает рядом свойств, в том числе свойствами отсутствия последействия, ординарности, стационарности.

    Например, система S имеет три состояния S 1S 2 и S 3. Их финальные вероятности равны соответственно 0,2; 0,3 и 0,5. Правило составления системы уравнений Колмогорова : в каждом уравнении системы в левой его части стоит финальная вероятность данного состоянияумноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состоянияа в правой его части — сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в -е состояниена вероятности тех состояний, из которых эти потоки исходят.

    Эту систему четырех уравнений с четырьмя неизвестнымиказалось бы, можно вполне решить. Но эти уравнения однородны не имеют свободного членаи, значит, определяют неизвестные только с точностью до произвольного система массового обслуживания с отказами курсовая работа. Однако можно воспользоваться нормировочным условием: и с его помощью решить систему.

    При этом одно любое из уравнений можно отбросить оно вытекает как следствие из остальных. Продолжение примера.

    Пусть значения интенсивностей потоков равны:. Знание этих финальных вероятностей может помочь оценить среднюю эффективность работы системы и загрузку ремонтных органов. Пусть система S в состоянии S 0 полностью исправна приносит в единицу времени доход 8 условных единиц, в состоянии S 1 — доход 3 условные единицы, в состоянии S 2 — доход 5 условных единиц, в состоянии S 3 — не приносит дохода. Тогда в предельном, стационарном режиме средний доход в единицу времени будет равен: условных единиц.

    Станок 1 ремонтируется долю времени, равную:. Станок 2 ремонтируется долю времени, равную:.

    Курсовая работа: Система массового обслуживания с ограниченным временем ожидания

    Возникает задача оптимизации. Пусть мы можем уменьшить среднее время ремонта первого или второго станка или обоихно это нам обойдется в определенную сумму. Спрашивается, окупит ли увеличение дохода, связанное с ускорением ремонта, повышенные расходы на ремонт? Нужно будет решить систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Примеры систем массового обслуживания СМО : телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, станочные и другие технологические системы, системы управления гибких производственных систем и т.

    Каждая СМО состоит из какого—то количества обслуживающих единиц, которые называются каналами обслуживания это станки, транспортные тележки, роботы, линии связи, кассиры, продавцы и т. Всякая СМО предназначена для система массового обслуживания с отказами курсовая работа какого—то потока заявок требованийпоступающих в какие-то случайные моменты времени.

    Обслуживание заявки продолжается какое—то, вообще говоря, случайное время, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что в какие—то периоды времени на входе СМО скапливается излишне большое количество заявок они либо становятся в очередь, работа материнский капитал покидают СМО не обслуженными.

    В другие же периоды СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать. Процесс работы СМО — случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние СМО меняется скачком в моменты появления каких-то событий прихода новой заявки, окончания обслуживания, момента, когда заявка, которой надоело ждать, покидает очередь.

    Предмет теории массового обслуживания — построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО число каналов, их производительность, правила работы, характер потока заявок с интересующими нас характеристиками — показателями эффективности СМО. Эти показатели описывают способность СМО справляться с потоком заявок. Ими могут быть: среднее число заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени; среднее число занятых каналов; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания и т.

    Система массового обслуживания с отказами курсовая работа 488794

    Математический анализ работы СМО очень облегчается, если процесс этой работы Марковский, то есть потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние — простейшие. Иначе математическое описание процесса очень усложняется и его редко удается довести до конкретных аналитических зависимостей. На практике не Марковские процессы с приближением приводятся к Марковским. Приведенный далее математический аппарат описывает Марковские процессы.

    В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем не обслуживается. В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает возможности быть обслуженной. СМО с очередями подразделяются на система массового обслуживания с отказами курсовая работа виды в зависимости от того, как организована очередь — ограничена или не ограничена. В замкнутой СМО — зависят. Системы массового обслуживания с ожиданием.

    Рассмотрим простейшую СМО с ожиданием — одноканальную систему n - 1в которую поступает поток заявок с интенсивностью ; интенсивность обслуживания то есть в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать обслуженных заявок в единицу времени. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Система с ограниченной длиной очереди.

    Предположим сначала, что количество мест в очереди ограничено числом m, то есть если заявка пришла в момент, когда в очереди уже стоят m-заявок, она покидает систему не обслуженной. Посмотреть все курсовые работы.

    Многоканальные системы с ожиданием

    Математическое описание метода. Обоснование и выбор инструментальной среды для проведения расчетов. Алгоритмическое обеспечение.

    Сущность метода состоит в составлении модели, имитирующей процесс функционирования системы, и расчета характеристик этой модели с целью получения статистических данных моделируемой системы.

    Используя результаты имитационного моделирования, можно описать поведение системы, оценить влияние различных параметров системы на ее характеристики, выявить преимущества и недостатки предлагаемых изменений, прогнозировать поведение системы. Лучшей иллюстрацией области применения имитационного моделирования являются системы массового обслуживания.

    В терминах СМО описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, магазины, производственные участки - любые система массового обслуживания с отказами курсовая работа, где возможны очереди и отказы в обслуживании. Цель данной курсовой работы - создание блок-схемы в среде MatLab Simulink, наглядно иллюстрирующей алгоритм расчета параметров модели многоканальной СМО с отказами и формирование рекомендаций по выбору оптимального количества каналов обслуживания.

    Для достижения поставленной цели выделим основные задачи: - подробное описание многоканальной СМО с отказами; выбор контрольного примера и постановка задачи; определение алгоритма решения; создание имитационной модели в среде MATLAB Simulink ; анализ результатов и обоснование выбора оптимального количества каналов для исследуемой СМО 1.

    Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания СМО. Процессы поступления и обслуживания заявок в СМО являются случайными, что обусловлено случайным характером потока заявок и длительности их обслуживания.

    Please turn JavaScript on and reload the page.

    Будем рассматривать СМО с марковским случайным процессом, когда вероятность состояния СМО в будущем зависит только от ее настоящего состояния и не зависит от прошлого процесс без последействия или без памяти.

    Условие марковского случайного процесса необходимо, чтобы все потоки событий, при которых система переходит из одного состояния в другое потоки заявок, потоки обслуживания и т.